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R. Kusel, U. Oechsner Universitäts-Augenklinik, Abteilung für Medizinische
Optik, Martinistr. 52, 20246 Hamburg
Einleitung: Gelegentlich ist es notwendig, Durchschnittswerte und Streubreiten (Varianzen) der Ergebnisse von Refraktionsbestimmungen zu berechnen. Sei es, daß die Ergebnisse verschiedener Refraktionsverfahren zu bewerten sind, oder die Werte nach verschiedenen Operationsmethoden, die die Optik des Auges betreffen, miteinander verglichen werden sollen. Dann ist es nicht sinnvoll, direkt den Mittelwert der Komponenten Sphäre, Zylinder und Achse der Refraktion zu bilden. Der Grund dafür ist die Tatsache, daß diese Komponenten mathematisch nicht unabhängig sind: der Wert des sphärischen Refraktionsfehlers hängt z.B. vom Vorzeichen des zylindrischen Fehlers ab, und die Bedeutung eines Winkelfehlers ist abhängig von dem Wert des Zylinders.
Methoden: Aus den n Refraktionswerten si für die sphärischen Refraktionswerte, ci für die Zylinder (die im Folgenden als negativ angenommen werden) und f
i für die Achsenlage werden die Größen se,i = si + ci / 2,
c1,i = -
ci / 2 cos 2f
i und c2,i = -
ci / 2 sin 2f
i berechnet. Diese Größen sind mathematisch unabhängig, so daß aus ihnen sinnvoll Mittelwerte gebildet werden können. Aus diesen Mittelwerten können dann durch Umkehrung der genannten Formeln mittlere Werte für den sphärischen Refraktionsfehler, den Zylinder und die Achse berechnet werden. Unter Anwendung des Fehlerfortpflanzungsgesetzes können daraus dann auch die Varianzen der genannten Größen bestimmt werden.
Diskussion: Grundsätzlich sollte auch eine Refraktionsbestimmung wie jede physikalische Messung eine Angabe des Meßfehlers enthalten. Unter klinischen Bedingungen ist der Aufwand für die dazu notwendigen Vielfachmessungen jedoch nicht vertretbar, zumal die Genauigkeit eines Meßverfahrens in der Regel bekannt, und damit die kritische Einschätzung des Meßergebnisses möglich ist. Im Falle wissenschaftlicher Studien und für die Beurteilung neuer Meßverfahren kann die Erhebung des Meßfehlers jedoch von Bedeutung sein. Dann sollte das beschriebene Verfahren angewendet werden. Bei der Beurteilung der Genauigkeit einer Refraktionsbestimmung aus der Varianz der Größen Sphäre, Zylinder und Achse ist zu bedenken, daß die Angabe des Achsenfehlers für sich genommen nicht sinnvoll ist.